Родился 2 ноября 1902 года в городе Юхнове под Калугой.
Заслуженный артист РСФСР, Народный артист РСФСР, Народный артист СССР.
После окончания Ольховского городского реального училища, три года учился в московском среднем Комиссаровском техническом училище, а в 1919 стал студентом МГТУ имени Н. Э. Баумана.
В 1922 году поступил в школу Второй Студии МХАТ. В 1924 году был принят в труппу МХАТа, актёром которой он оставался до конца жизни. Затем — и режиссёр МХАТ.
Одновременно работал в других театрах — с 1934 по 1939 годы был художественным руководителем Московского театра лесной промышленности, с 1937 по 1941 годы руководил театром «Ромэн», с 1950 по 1963 годы был главным режиссёром Московского драматического театра имени К. С. Станиславского. По инициативе Яншина в МХАТ был приглашен О. Н. Ефремов.