Родился 28 февраля 1920 года в Одессе.
Заслуженный артист РСФСР и Народный артист РСФСР.
В 1941 году окончил актерский факультет Одесского театрального училища.
В 1944 году он пришёл в Государственный академический театр имени Моссовета к Ю.А. Завадскому. Мастер прослушал молодого актёра и принял его в театр.
Борис Иванов умер 2 декабря 2002 года в московской больнице.