Родился 21 июня 1950 года в Переславле-Залесском (Ярославской области).
В 1968 году поступил на актерский факультет театрального училища им. Щепкина, по окончании которого был принят актером в театр на Малой Бронной.
Затем, в 1976 году, закончил аспирантуру театрального училища имени Щепкина по специальности «режиссер-педагог по пластике» и стал преподавать пластику и ставить спектакли в различных театрах страны.
В кино начал сниматься в 1973 году.
С 1989 по 1994 годы Михаил Бычков был актером и режиссером Московского молодежного театра на Ордынке, а с 1994 по 1996 годы – циркового театра «Антрэ».